télécharger le fichier: examen 1 mathématiques expertes 14/11/23


Examen mathématiques expertes

14/11/23

 

Exercice 1

On donne
A = 877 + 59 43  
et on souhaite déterminer le reste de la division euclidienne de
A  
par
7
.
 
a) Justifier que
59 ≡ 3 [ 7 ]  
et
3 6 ≡ 1 [ 7 ]
.
 
b) Effectuer la division euclidienne de
43  
par
6  
et en déduire que
3 43 ≡ 3 [ 7 ]
.
 

c) Quel est finalement le résultat recherché?

 

Exercice 2

On donne
a = 2481  
et
b = 286
 
a) Utiliser l'algorithme d'Euclide pour déterminer le PGCD de
a  
et
b
.
 
b) Déterminer u et v deux entiers relatifs tels que
au + bv = 1
.
 

Exercice 3

a) Montrer que
5  
est inversible modulo 13.
 
b) Résoudre
5 x ≡ 11 [ 13 ]
.